LENGKAP!! MATERI LIMIT FUNGSI :)

Limit Fungsi

Anjeun terang teu..

Sanajan limit sacara implisit dina pangembangan kalkulus di abad ka 17 sareng ka 18, gagasan modern limit fungsi nembe dibahas ku Bolzano di taun 1817 nyaeta ngenalkeun dasar – dasar teknik epsilon – delta. Tapi karyana teu dipikaterang salama anjeunna hirup. -sc : wikipedia

Konsep tina limit fungsi

Limit mangrupakeun salah sahiji konsep dina matematika dimana tiasa disebat “Ampir” atawa “Ngadeukeutan” nilai tina salah sahiji bilangan. Limit tiasa mangrupa fungsi anu kodomainna “Ampir” atawa “ngadeukeutan” nilai tina bilangan asli.

Limit bisa oge dihartikeun anu ngadeukeutan batas, sesuatu nu deukeut tapi teu tiasa di gapai. Aissshh jero nya hartina limit teh, haha..

Terus naha kudu aya limit ? sabab ari limit the ngungkapkeun hiji fungsi lamun aya batas tertentu anu dideukeutan.

Terus kunaon kudu dideukeutan ? Meh jadiannya eh, salah wkwk. Sabab hiji fungsi dina umumna teu terdepinisi dina titik titik anu tertentu.

Limit f(x) ngadeukeutan c sami sareng L, dina matematikana ditulis :

Artina, lamun x ngadeukeutan a tapi x teu sarua jeung a, sahingga f (x) arek ngadeukeutan L. pendekatan x ka a tiasa arurang tingali dina dua sisi nyaeta sisi kenca sareng sisi katuhu atawa bisa oge disebat x taisa ngedeukeutan ti arah kenca sareng arah katuhu sahingga tiasa ngasilkeun limit kiri sareng limit kanan.

Dihandap ieu dina bentuk grapikna :

Ningali dina gambar grapik diluhur tiasa diuraikeun jadi :

Ø Lamun x mgadeukeutan 1 ti kenca, jadi nilai f (x) na ngadeukeutan 2

Ø Lamun x ngadeukeutan 1 ti katuhu, jadi nilai f (x) na ngadeukeutan 2

Ø Sahingga, lamun x ngadeukeutan 1, jadi nilai tina f (x) na arek ngadeukeutan 2

Teorema atawa pernyataan

Hiji fungsi disebat ngagaduhan limit lamun diantara limit kenca sareng katuhuna ngagaduhan nilai anu sarua. Sahingga, lamun limit kenca sareng katuhu teu sami makan nilai limitna teu aya.

Limit oge biasa disebat pendekatan. Pendekatan ieu terbatas dina dua bilangan positip anu alit pisan anu disebat epsilon sareng delta. Hubungan 2 bilangan positip anu alit ieu dirangkum dina depinisi limit.

Sifat – sifat limit fungsi aljabar

Lamun n disebat bilangan buleud positip, k konstanta, f sareng g magrupakeun suatu fungsi anu ngagaduhan limit di c, jadi sababaraha sipat di handap ieu berlaku :

Macem – macem metode dina nyelesaikeun limit aljabar

Aya sababaraha metode atawa cara dina nyaleusaikeun limit aljabar, diantana nyaeta :

Ø Metode subtitusi

Ø Metode pempaktoran

Ø Metode ngabagi ku pangkat nu panggedena tina penyebutna

Ø Metode ngalikeun sareng akar Lawanna

Berikut penjelasanna :

Nentukeun nilai limit pungsi aljabar

Aya 2 jenis dina nangtukeu limit fungsi aljabar, diantarana nyaeta :

Bentuk anu kahiji :

Bentuk anu kadua :

1. Metode substitusi

Metode substitusi kur tiasa ngaganti peubah anu ngadeukeutan nilai tertentu sareng fungsi aljabarna. Conto :

sahingga nilai fungsi limit aljabarna nyaeta :

2. Metode pempaktoran

Metode pempaktoran digunakeun lamun metode atawa cara substitusi anu ngahasilkeun nilai limit teu tiasa didepinisikeun. Conto

. Metode pempaktoran digunakan kucara nangtukeun paktor persekutuan antara pembilangna sareng panyebutna.

3. Metode ngabagi pangkat anu pangageungna tian panyebut

Contona : tangtukaeun nilai limit fungsi aljabar tina limit dihandap ieu :

Ageung pangkat pembilang sarta panyebut dina soal nyaeta 2, sahingga :

sahingga nilai limit fungsi aljabarna nyaeta :

Conto soal 2 Tangtukeun nilai limit fungsi aljabar tina limit dihandap ieu :

Ageung pangkat pembilang sareng panyebutna dina soal nyaeta 3, sahingga :

Jadi limit nilai tina limit fungsi aljabarna nyaeta :

4. Metoda ngalikeun sareng paktor sakawan

Metode ieu dipake lamun dina metode substitusi langsung ngahasilkeun nilai limit anu irrasional.

Fungsi anu dikalikeun sareng akar sekawanna supaya bentuk limit tersebut teu irrasional, sahingga tiasa dilakukeun substitusi langsung deui nilai s -> c. Conto :

Limit fungsi aljabar tak hingga

Dina limit fungsi aljabar, kadang aya oge nilai x anu ngadeukeutan nilai teu hingga (∞).

Dina ngaoperasikeun limitna aya sababaraha hokum atawa teorema limit anu perlu diperhatikeun. Lamun n magrupakeun bilangan buleud, k konstanta, fungsi f sareng fungsi g mangrupakeun fungsi – fungsi anu ngagaduhan nilai limit anu ngadeukeutan bilangan c, maka :

Aya dua metode dina nyelesaikeun limit fungsi aljabar bentuk teu hingga, nyaeta :

1. Ngabagi ku pangkat pang gedena

Metode ini dipake dalam limit fungsi bentuk

. Cara atawa metode ieu tiasa dilakukeun kucara ngabagi pembilang f(x) sareng panyebut g(x) ku variabel xⁿ pangkat panggedana anu aya dina fungsi f(x) sareng g(x). teras, tiasa disubstitusikeun ku x → ∞.

Conto :

2. Ngalikeun bentuk sakawan

Metode ieu digunakeun dina limit bentuk

metode atawa cara ieu tiasa diseleskeun ku ngalikeun bentuk sakawan, nyaeta :

teras dilajeungkeun ku pambagian dengan metode pertama nyaeta ngabagi ku pangkat nu pangageungna. Conto :

Salajeungna pambilang sareng panyebut dibagi ku x pangkat pangageungna, janten :

Limit fungsi trigonometri

Limit oge tiasa digunakeun dina fungsi trigonometri. Penyelesaianna nyaeta sami sareng fungsi limit aljabar. Naming, a,beh luewih paham ngeunaan penjelasan salajengna ngahartos heula konsep trigonometrina.

Dina nyelesekeun persamaan limit fungsi trigonometri tiasa digunakan ku cara ngalakukeun sababaraha perubahan bentuk sinusna, cosinusna sareng tangenna.

Aya 3 bentuk umum dina limit fungsi trigonometri diantarana nyaeta :

1. Bentuk

Dina bentuk ieu, limit tina fungsi trigonometri f(x) nyaeta hasil tina substitusi nilai c ka nilai x tina trigonometri. Conto :

Lamun c = 0, jadi rumus limit – limit trigonometrina nyaeta saperti dihandap ieu :

2. Bentuk

Dina bentuk ieu, limit didapatkeun tina perbandingan 2 trigonometri anu sejen. Dua trigonometri eta lamun di substitusi sareng nilai c, tiasa ngahasilkeun f(x) = 0 sareng g(x) = 0.

Sahingga, nilai limit trigonometri eta jadi bilangan anu heunteu tangtu. Penyeleseanna sarua jeung anu aya dina limit fungsi aljabar nyaeta pempaktoran. Contona nyaeta :

3. Bentuk

Dina bentuk ieu, limit dimeunangkeun tina perbandingan antara trigonometri sareng fungsi aljabar.

Lamun disubstitusi langsung bakal ngahasilkeun bilangan anu teu tangtu. Dina bentuk ieu dikerjakuen ku konsep turunan. Bentuk rumus dasar tina limit ieu nyaeta :

Ngadasar tina rumus diluhur, lamun dikembangkeun deui bisa jadi rumus – rumus saperti dihandap ieu :

Conto soal sareng pembahasan :

Cara ngerjakeun limit fungsi anu teu terdefinisi

Aya waktuna ngaganti nilai x ku a dina limit f(x) x-> a nu nyieun f(x) ngagaduhan nilai anu teu terdefinisi, atawa f(a) ngahasilkeun bentuk 0/0, ∞/∞ atau 0.∞.

1. Limit bentu 0/0

Bentu 0/0 aya kamungkina timbul dina :