Pembahasan Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Pembahasan Soal

1. | x² – 5x – 32 | ≤ 0

Jawab :

-18 ≤ x² – 5x – 32 ≤ 18 jadi terdapat 2 kemungkinan : 

x² – 5x – 32 ≥ -18 dan x² – 5x – 32 ≤ 18 

§  Penyelesaian persamaan 1 :

x² – 5x – 32 + 18 ≥ 0

x² – 5x – 14 ≥ 0

( x + 2 ) ( x – 7 )

x₁ = -2   x₂ = 7

HP₁ = { x ≤ -2 V x ≥ 7 }

§  Penyelesaian persamaan 2 :

x² – 5x – 32 - 18 ≥ 0

x² – 5x – 50 ≥ 0

( x + 5 ) ( x – 10 )

x₁ = -5   x₂ = 10

HP₂ = { -5 ≤ x ≤ 10 }

HP = HP₁ ∩ HP₂

Jadi, HP = { -5 ≤ x ≤ -2 V 7 ≤ x ≤ 10 }

2. | x – 2 |² - | x – 2 | < 2

Jawab :

Misal x – 2 = y sehingga menjadi :

y²  - y - 2 < 0

( y + 1 ) ( y – 2 ) < 0 faktornya yaitu y₁ = -1 dan y₂ = 2

HP = -1 < y < 2

Artinya y > -1 dan y < 2

Persamaan 1 :

y > -1 substitusikan lagi, maka akan menjadi x – 2 > -1

x – 2 > -1 memiliki HP₁ = { x | x € R }

Persamaan 2 :

y < 2 substitusikan lagi, maka akan menjadi x – 2 < 2

x - 2 < 2

-2 < x – 2 < 2

-2 + 2 < x – 2 + 2 < 2 + 2

0 < x < 4 memiliki HP₂ = { 0 < x < 4 }

HP = HP₁ ∩ HP₂

HP = { 0 < x < 4 }