MATERI KONTINUITAS FUNGSI

Assalamu'alaikum warahmatullah gais... yeuu aya materi salajengna ti abdi. Bandungannyaaaa

Kontinuitas Fungsi

Fungsi kontinu atawa disebut oge kontinuitas fungsi di kaluarkeun dina mata kuliah kalkulus anu ngalibatkeun konsep limit dina hiji titik.

Gambar 1

Salah sahiji tpoik anu aya kaitanna sareng konsep limit fungsi nyaeta kekontinuan fungsi atawa kontinuitas fungsi. Hiji fungsi tiasa kontinu atawa henteu dina hiji titik.

Definisi / Panghartosan

Misalkeun f nyaeta hiji fungsi rill. f tiasa disebat kontinu di x = c lamun :

Catetan fungsi rill nyaeta fungsi anu daerah asal sareng daerah hasilna magrupakeun himpunan bagian tina R.

Jadi hiji fungsi f disebatkeun kontinu di titik c lamun menuhan 3 syarat dihandap.

Syarat – syarat na :

Tina pangartosan di luhur, teknis ngabuktikeunna nyakup 3 hal nyaeta :

Pertama, limit eta aya. Artina :

Kadua, f (c) tiasa di definisikeun

Katilu 

Lamun aya diantara katilu syarat diluhur anu teu kapenuhan, jadi tiasa disimpulkeun f teu kontinu ( diskontinu ) di x = c.

Contoh 1 :

Misalkeun f suatu fungsi dari R ke R ngagunakeun aturan fungsi dihanpai ieu :

Perhatosanna : f kontinu teu di x = 3 ?

Jawab :

Lengkah ka 1 : periksa eksistensi limit fungsi di x = 3

Limit kenca :

Limit katuhu :

Nyatana nilai limit kenca sami sareng limit anu katuhu nyaeta 4. Jadi tiasa disimpulkeun :

  sareng 

Lengkah ka 2 : periksa f tiasa didefinisikeun teu dina x = 3

Tina perdefinisian f, f(3) terdefinisi nyaeta f (3) = 3

Lengkah ka 3 : pariksa sarua henteuna nilai limit fungsi sareng nilai fungsina

Tina Langkah – Langkah sateacanna tiasa di sebat yen :

Kasimpulan : f teu kontinu ( diskontinu ) di x = 3. Situasi dina conto ieu tiasa ditingali dina gambar dihandap.

Catetan : Diskontinuitas di x = 3 dina contoh 1 diluhur, dingaranan teu kontinu anu teu tiasa dihapuskeun. Ku ngadefiniskeun deui nilai f di x = 3. Fungsi eta jadi kontinu, jadi ambeh f kontinu di x = 3, urang definisikeun f (3) = 4.

Contoh 2 :

Misalkeun g salah sahiji fungsi tina R ka R dina aturan fungsi ieu

Tangtukeun g kontinu di x = 0 atawa henteu ?

Jawab :

Lengkah ka 1 : Pariksa eksistensi limit fungsi dina x = 0

Limit kenca :

Limit katuhu :

Nyatana nilai limit kencana teu sarua sareng dina limit katuhu na, jadi tiasa disimpulkeun yen :

 Teu aya

Dina Langkah ieu oge, langsung tiasa disimpulkeun yen g teu kontinu di x = 0. Situasi dina conto ieu tiasa ditingali dina gambar dihandap !

Catetan

Diskontinuitas di x = 0 dina conto 2 dingaranan teu kontinu anu teu tiasa dihapuskeun. Urang teu tiasa ngadefinisikeun deui nilai g di x = 0 kanggo nyieun g kontinu di dinya.

Conto 3

Misalkeun h fungsi tina R ka R ngagunakeun aturan fungsi nyaeta :

Tangtukeun h kontinu di x = 0 atawa henteu ?

Jawab :

Salah sahiji syarat ambeh h kontinu di x = 0 nyaeta h tiasa didefinisikeun di x = 0. Naming, dina conto ieu h (0) teu tiasa didefinisikeun. Janten h teu kontinu di x = 0. Situasi ieu tiasa ditingal dina gambar dihandap ieu

Conto 4

Misalkeun k salah sahiji fungsi ti R ka R ngagunakeun aturan fungsi nyaeta :

Tangtukeun k kontinu di x = -1 ?

Jawab :

Lengkah ka 1 : Pamariksa eksistensi limit fungsi di x = -1

Limit kenca :

Limit katuhu :

Tina limit kenca sareng kenca tiasa disimpulkeun nyaeta :

Sareng

Lengkah ka 2 : Pariksa k tiasa didefinisikeun atawa henteu di x = -1

Janten, k tiasa didefinisikeun di x = -1

Lengkah ka 3 : Pariksa sami atawa henteu nilai limit fungsi sareng nilai fungsina

Ti dua Langkah sateacanna di candak yen :

Saentos ngalakukeun 3 langkah di luhur, tiasa dicandak 3 syarat kontuinuitas fungsi dina hiji titik dipenuhan. Jadi, tiasa disimpulkeun k kontinu di x = -1. Situasi dina conto ieu tiasa ditingali dina gambar dihandap.

Dina gambar diluhur, katinggal yen dina grafik fungsi kontinu teu aya “lompatan” atawa “luncatan” sapertos grafik g atawa grafik f, teu aya bagean anu “terputus” atawa “kapotong” saperti grafik f atawa grafik h. Grafik fungsi k katinggali “bersambung/berkesinambungan” atawa “nyambung/teterusan” tanpa aya celah atawa lumpatan. Definisi anu dipasihkeun dibagean awal pos ieu mangrupakeun rumusan formal matematis kanggo nerangkan pangertosan kasinambunagn ieu.

Hatur Nuhun. Mugia Mangpaat kanggo urang sadayana.
Dicandak tina blog :
https://edscyclopedia.com/kekontinuan-fungsi/
Wassalamu'alaikum warahmatullah wabarakatuh