NILAI MAKSIMUM JEUNG MINIMUM | KALKULUS 1 | BAHASA SUNDA

Nilai Maksimum jeung Minimum

Dina kasempetan ieu sim kuring bade ngabagikeun salah sahiji materi padet nu ngabhas ngeunaan nilai maksimum sareng nilai minimum. Naon atuh ari nilai – nilai eta teh?? pami kepo, hayu baca jeung scroll ka handap !!

Dina matematika, maksimum sareng minimum nyaeta nilai tergede sareng terleutik tina fungsi, dina rentan anu ditangtukeun ( ekstrem local atawa relatif ) atawa di sakabeh domain tina fungsi (ekstrem global atawa absolut). Dina masalah praktis sapopoe nilai maksimum sareng nilai minimum biasa muncul tur ngabutuhkeun cara dina nyelesekeunna. Misalna aya pengusaha atawa pamilik pabrik tangtuna hoyong ngaleutikan biaya produksi sareng ngagedean laba. Contoh ieu nunjukeun yen nilai maksimum sareng minimum local tina fungsi ca tangtu jadi maksimum sareng minimum global. Lamun interval definisi fungsi aya, arurang kudu mariksa oge nilai – nilai fungsi dina ujung intervalna.

Nangtukeun nilai maksimum sareng nilai minimum dina interval katutup ngagunakeun turunan fungsi

Permasalahan dina nangtukeun nilai maksimum jeung minimum tina fungsi – fungsi nyaeta :

1.   y = x² + 4x – 7 pada interval -3 ≤ x ≤ 2

2.   y = x² - 6x + 8 pada interval -1 ≤ x ≤ 5

3.   y = 2x² - 8x + 1 pada interval 1 ≤ x ≤ 8

4.   y = x³ + 6x² – 15x + 6 pada interval -2 ≤ x ≤ 3

5.   y = 2x³ - 24x + 15 pada interval -3 ≤ x ≤ 1

Arurang terang yen grafik fungsi bentuk kuadrat atau nu ngagaduhan derajat leuwih umumna ngagobagaan titik puncak sareng titik belok. Dina interval tertentu, grafik fungsi bakal ngabogaan nilai anu paling luhur (maksimum) atawa nilai anu minumun. Pas diwujudkeun dina gambar, tiasa arurang tingali jelas yen nilai nilai di kurva oge bakal maksimum sareng minimum.

Coba perhatikeun grafik fungsi kuadrat dihandap ieu !

Garfik diluhur nyaeta y = x² – 2x – 5.

1.    Lamun teu dibatasan ku nilai x,

Nilai minimum na nyaeta -6 (dina titik balik minimum x = 1)

Nilai maksimumna nyaeta teu berhingga

2.    Dina interval -1 ≤ x ≤ 2,

Nilai minimumna nyaeta -6 dina titik x = 1

Nilai maksimumna nyaeta -2 dina titik x = -1

3.    Dina interval 0 ≤ x ≤ 2

Nilai minimum nyaeta -6 dina titik x = 1

Nilai maksimumna nyaeta -5 dina titik x = 2

4.    Dina interval 2 ≤ x ≤ 4

Nilai minimuna nyaeta -5 dina titik x = 2

Nilai maksimumna nyaeta 3 dina titik x = 4

Perhatikeun gambar di handap ieu !

Garfik diluhur nyaeta y = x³ – 3x + 1.

1.    Lamun teu dibatasan ku nilai x,

Nilai minimum na nyaeta min tak terhingga

Nilai maksimumna nyaeta tak hingga

2.    Dina interval -2 ≤ x ≤ 0,

Nilai minimumna nyaeta -1 dina titik x = -2

Nilai maksimumna nyaeta 3 dina titik x = -1

3.    Dina interval -1 ≤ x ≤ 1

Nilai minimum nyaeta -1 dina titik x = 1

Nilai maksimumna nyaeta 3 dina titik x = -1

4.    Dina interval 0 ≤ x ≤ 2

Nilai minimuna nyaeta -1 dina titik x = 1

Nilai maksimumna nyaeta 3 dina titik x = 2

Kadang – kadang dina hiji titik bisa jadi maksimum dina hiji interval. Naming bisa oge jadi nilai anu minimum pas arurang robah. Makana dina konteks ieu dingaranan nilai maksimum atawa nilai minimum relative.

Pas arurang ngamatan kurva, pasti leuwih gampang dina nangtukeun nilai maksimum jeung minimum. Kanggo nyelesaikeunna ngagunakeun konsep atawa materi turunan fungsi.

Conto soal sareng penyelesaian

Tangtukeun nilai maksimum sareng nilai minimum  dina persamaan kurva anu dibatasan dina hiji interval

1.     y = x² + 4x – 7 dina interval -3 ≤ x ≤ 2

jawaban :

y = x² + 4x – 7, jadi y’ = 2x + 4

inget ! hiji grafik maksimum/minimum lamun y’ = 0.

jadi:

2x + 4 = 0

      2x = -4

       x = -2

perhatikeun yen x = -2 aya di interval -3 ≤ x ≤ 2.

Kanggo nangtukeun nilai maksimum sareng minimumna, arurang tinggal substitusikeun wae nilai x pas y’ = 0 sareng nilai x aya dina batas – batas intervalna.

Jadi, nilai x anu diasupkeun nyaeta nilai x = -3, -2 sareng 2.

Urang itung hiji – hiji

f(x) = y = x² + 4x – 7

f(-3) = (-3)² + 4(-3) – 7 = 9 – 12 – 7 = -10

f(-2) = (-2)² + 4(-2) – 7 = 4 – 8 – 7 = -11 (minimum)

f(2) = 2² + 4(2) – 7 = 4 + 8 – 7 = 5 (maksimum)

jadi, kurva / grafik y = x² + 4x – 7 pada interval -3 ≤ x ≤ 2 ngabogaan nilai maksimum 5 sareng nilai minimum -11

aya oge Langkah – Langkah anu dilakuen kanggo nangtukeun nilai maksimum sareng minimum dina hiji fungsi

            kanggo nangtukeun nilai maksimum sareng minimum hiji fungsi y = f(x), tingali lengkah – lengkah dihandap ieu :

1.     syarat stasioner : f’(x) = 0

2.     tangtukeun jenis stasionerna (maksimum, belok atawa minimum) ngagunakeun turunan kadua

3.     ngitung nilai maksimum atawa minimum anu dipenta kucara substitusi nilai variabel ka fungsi awal

catetan : nilai maksimum sareng minimum anu dimaksud kanggo hiji fungsi nyaeta nilai maksimum sareng minimum local, artina kur berlaku kanggo sababraha hiji interval hungkul.

Gambar

Conto soal

Tangtukeun nilai maksimum tina fungsi f(x) = -x² + 4x + 3?

Jawab :

-       fungsi awal f(x) = -x² + 4x + 3

f’(x) = -2x + 4 dan f”(x) = -2

-       nangtukeun nilai x tina syarat stsioner : f’(x) = 0

f’(x) = 0 à -2x + 4 = 0 à x =2

-       nangtukeun jenis stasionerna : gunakeun turuna kadua

kanggo x = 2 à f” (2) = -2 (negative), jenisna maksimum. Artina nilai x= 2 nyebabkeun fungsina maksimum

-       nangtukeun nilai maksimum pas x= 2, substitusi ka fungsi awal

fmaks = f(2) = -(2)² + 4.2 + 3 = 7

jadi, nilai maksimum fungsi f (x) = -x² + 4x + 3 nyaeta 7 pas x = 2

HATUR NUHUN, MUGIA BERMANGFAAT
TONG HILAP KOMEN KANGGO PERBAIKANNA NYAA