PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
PERTIDAKSAMAAN
NILAI MUTLAK
Ø PANGERTIAN
PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
Pertidaksamaan
nyaeta kalimah anu terbuka nu ngagunakeun tanda teusarua nyaeta <, >, ≤, ≥ sareng ngandung variakel. Sacara umumna pertidaksamaan ieu
mangrupakeun cara kanggo nyelesekeun hiji selanga atawa interval. Tanda “<”
sareng “>” nyatakeun selang anu kabuki sareng dina garis bilangan
digambarkeun nganggo noktah kosong ( ).
Pertidaksamaan nilai mutlak mangrupakeun jenis pertidaksamaa anu
ngandung nilai mutlak. Nilai mutlak ngitung jarak hiji nomer ti 0. Misal x,
ngukur jarak x ti nol.
Pertidaksamaan nilai mutlak mangrupakeun hiji persamaan anu ngabogaan
nilai positip wae. Pertidaksamaan nilai mutlak nyaeta hiji babandingan ukuran
dua obyek atawa leuwih anu ngabogaan nilai positip wae.
Ø RUMUS PERTIDAKSAMAAN NILAI
MUTLAK
Nilai
mutlak dina bilangan real x nyaeta jarak antara bilangan eta sareng nol dina
garis bilangan. Sareng digambarkeun ku |x|. sacara pormal, nilai mutlak bisa
dihartikeun ku :
|x|
= à
x, kanggo x ≥ 0
à -x, kanggo x < 0
Contoh : │–3│ = 3 , │5│ = 5 , │4 – 6│ = │4 – 6│
Ø PANGANTEUR NILAI MUTLAK
Pungsi nilai mutlak mangrupakeun pungsi anu kontinu. Lamun digambarkeun
dina bentuk grapik, gambar pungsi nilai mutlak ngabentuk garis anu lurus, saperti
ngabentuk hurup v dina sababaraha interval.
Grapik anu dihasilkeun ngabogaan hiji titik puncak sareng garisna anu
simetris, antara bagean katuhu sareng kenca.
Perhatikeun gambar grapik nilai mutlak anu disajikeun dihandap ieu :
Saperti nu tos dijelaskeun dina kasus diluhur, bisa ngabuktikeun yen ari
nilai mutlak the positip wae (di luhur sumbu x)
Ø SIPAT – SIPAT PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
Kanggo nyandak nilai mutlak tina persamaan nilai mutlak gampang pisan.
Ku ngagunakeun 2 aturan anu penting saperti anu tos dibahas sateuacanna, tos
tiasa nentukeun nilai mutlakna. Jadi, nilaina tiasa positip lamun pungsi anu
dileubeut tanda mutlak leuwih ti nol. Sareng tiasa ngagaduhan nilai negatip
lamun pungsi nu dileebet tanda mutlak kurang ti nol.
Dina pertidaksamaan nilai mutlak teu cukup nganggo cara eta wungkul. Aya
sababaraha cara pertidaksamaan aljabar anu ekuivalen sareng pertidaksamaan
nilai mutlak. Atawa bisa oge disebut sipat pertidaksamaan nilai mutlak. Sipat
ieu nu engkena tiasa dianggo kanggo nentukeun himpuana penyelesaian dina soal –
soal pertidaksamaan nilai mutlak anu dipasihan.
Sipat – sipat pertidaksamaan nilai mutlak nyaeta :
1.
|x| =
2.
|x| > a ßà x < -a atau x > a
3.
|x| ≥ a ßà x ≤ -a atau x ≥ a
4.
|x| < a ßà -a < x < a
5.
|x| ≤ a ßà -a ≤ x ≤ a
6.
|f(x)| < |g(x)| ßà f2(x) < g2(x)
7.
|f(x)| > |g(x)| ßà f2(x) > g2(x)
8.
|f(x)| < g(x) ßà f2(x) < g2(x) dan g(x) ≥ 0
9.
|f(x)| > g(x) ßà f2(x) > g2(x) dan g(x) ≤ 0
10.
|f(x)| < g(x) ßà -g(x) < f (x) < g (x) dan g(x) ≥ 0
11.
|f(x)| > g(x) ßà f(x) < -g(x) atau f (x) > g(x) atau g(x) ≤ 0
Dina nyelesekeun pertidaksamaan nilai mutlak, selaen perlu apal sipat –
sipat anu tos dibere di luhur, arurang oge perlu kamampuan kanggo nguasaan cara
operasi dina bentuk aljabar. Nyaeta cara dasar dina ngaoprek hiji bilangan sareng
variabelna.
Sangkan langkung ngartos kana materina, perhatikeun contoh latihan soal
dihandap
CONTO SOAL
Tentukan interval dina penyelesaian pertidaksamaan dihandap ieu :
a). | x – 4 | ≤ 8
Jawab : Sesuaikeun sareng sipatna
-8 ≤ x – 4 ≤ 8
-8 + 4 ≤ x – 4 + 4 ≤ 8 + 4
-4 ≤ x ≤ 4 à HP : { -4 ≤ x ≤ 4 }
b). | x + 6 | > 12
Jawab : Gunakeun
sipat anu sesuai
x + 6 < - 12 atau x
+ 6 > 12
x < -12 – 6 atau x
> 12 – 6
x < -18 atau x >
6
c). | 2x + 1 | > | x – 2 |
Jawab : ( 2x + 1 ) 2 > ( x – 2 )2
4x2 + 4x + 1 > x2 –
4x + 4
3x2 + 8x – 3 > 0
( 3x – 1 ) ( x + 3 ) > 0
x1 = 1/3 dan x2 = -3
Jadi, HP = { x < -3 V x > 1/3 }
d). | x + 2 | > 2 | x – 1 |
Jawab : ( x + 2 )2 > 4 ( x – 1
)2
x2 + 4x
+ 4 > 4 ( x2 – 2x +1 )
x2
+ 4x + 4 > 4x2 – 8x + 4
3x2
– 12x < 0
3x
( x – 4 ) < 0
Jadi,
HP = { 0 < x < 4 }
e). | x2 + 2x – 9 | ≤ 6
Jawab : | x2 + 2x – 9 | ≤ 6
-6 ≤ x2 +
2x – 9 ≤ 6
Maka : x2 + 2x – 9 ≥ - 6 dan
x2 + 2x – 9 ≤
6
x2 + 2x
– 3 ≥ 0 dan x2 + 2x – 15 ≤ 0
(
x + 3 ) ( x – 1 ) ≥ 0 dan ( x + 5 ) ( x – 3 )
x1
= - 3 dan x2 = 1 dan
x1 = - 5 dan x2
= 3
x
≤ - 3 atau x ≥ 1 dan - 5 ≤ x ≤ 3
Jadi, interval penyelasaian HP : { - 5 ≤ x ≤ 3 atau 1 ≤ x
≤ 3 }
f). | x2 – 3x – 14 | ≥
4
Jawab : x2 – 3x – 14 ≤ -4 atau x2 – 3x – 14 ≥ 4
x2 – 3x
– 10 ≤ 0 atau x2 – 3x – 18 ≥ 0
(
x + 2 ) ( x – 5 ) ≤ 0 atau ( x + 3 ) ( x – 6 ) ≥ 0
x1 = -2
dan x2 = 5 x1
= -3 dan x2 = 6
-2
≤ x ≤ 5 atau x ≤ -3 atau x ≥ 6
Jadi, interval penyelasaian HP : { x ≤ -3 atau -2 ≤ x ≤ 5 atau x ≥ 6 }
Hatur Nuhun ka sadaya mugia elmu na mangpaat. Wassalaam Warahmatullah :)
Komentar
Posting Komentar