PERTIDAKSAMAAN RASIONAL

Assalamu'alaikum gaissss..  kumaha yeuh masi damang kan?? sim kuring dideu bade ngalajeungkeun ngabagikeun saalit elmu nu ku sim kuring gaduh gais. tentang naon ? hayuk urang maulai wae ah ;)

PERTIDAKSAMAAN RASIONAL

Naon ari pertidaksamaan teh ?

            Pertidaksamaan mangrupakeun hiji pernyataan anu nunjukkeun perbandingan ukuran dua objek atawa leuwih. Bentuk baku tina pertidaksamaan dina notasi matematika na nyaeta P(x) ≥ 0. Dimana P(x) mangrupakeun hiji polinominal (tanda ≥bisa oge diganti ku ≥, <, atawa >). Conto pertidaksamaan antarana nyaeta x² – 2x +1 ≥ 0, atawa x – 2 < 0 jeung sajabana.

Pertidaksamaan oge ngagaduhan sipat, nyaeta :

1.     Lamun a < b jadina a + c < b + c

2.     Lamun a < b sareng c < d jadina a+ c < b + d

3.     Lamun a < b sareng c > 0 jadina ac < bc

4.     Lamun a < b sareng  c < 0 jadina ac > bc

5.     Lamun 0 < a < b jadina 1/b < 1/a

      Masalah kahiji dina pertidaksamaan nyaeta dina neangan solusi anu bisa menuhan pertidaksamaan eta. Solusi atawa himpunan penyelesaianna tina pertidaksamaan nyaeta himpunan angka anu nyebabkeun pertidaksamaan eta ngabogaan nilai anu bener. Solusi eta bisa dina titik, interval atawa himpunan. Dua pertidaksamaan lamun ngabogaan himpunan penyelesaina anu sarua.

               Pertidaksamaan rasional nyaeta hiji bentuk pertidaksamaan anu dijerona aya fungsi rasional, nyaeta fungsi anu bisa dinyatakeun dina bentuk :

f(x)/g(x) > 0 atawa f(x)/g(x) ≥ 0 ; g (x) ≠ 0

f(x)/g(x) < 0 atawa f(x)/g(x)≤ 0 ; g (x) ≠ 0

         Dihandap ieu aya hal – hal anu henteu dibenerkeun dina nyederhanakeun bentuk pertidaksamaan rasional sabab engkena bisa ngobah domain fungsina :

1.     Kali silang

 f(x)/g(x) > c ≠ f (x) > c . g (x)

2.     Nyoret pungsi atawa paktor anu sarua dina pembilang jeung penyebutna

 f(x) . g(x) / g(x) > c ≠ f (x) > c

Himpunan penyelesaianna tina pertidaksamaan rasional bisa ditentukeun ngagunakeun lengkah – lengkah dihandap ieu :

1.     Nyatakeun dina bentuk umum

2.     Tangtukan nol dina bilangan pembilang sareng penyebutna

3.   Tulis anu ngajieun nol dina garis angka sareng tangtukeun tanda kanggo unggal interval dina garis angka atawa garis bilangan

4.     Tangtukeun daerah penyelesaianna. Kanggo pertidaksamaan “ > ” atawa “ ≥ “ daerah penyelesaianna aya dina interval anu ngabogaan tanda positip sareng kanggo pertidaksamaan “ < “ atawa “ ≤ “ daerah penyelesaianna aya dina interval anu ngabogaan tanda negatip.

5.     Ningali tina syaratna nyaeta penyebutna henteu sarua jeung nol, tulis himpunan penyelesaian nyaeta interval anu ngabogaan daerah penyelesaian.

Conto 1 : Tangtukeun HP tina x - 3 / x + 1 ≥ 0

Jawab :

Ø  Anu ngajieun nol :

x – 3 = 0 à x = 3

x + 1 = 0 à x = -1

Syarat : x + 1 ≠ 0 à x ≠ -1

Kanggo interval x < -1, anggo x = -2 à -2 -3 / -2 + 1 = 5 ( + )

Kanggo interval -1 < x ≤ 3, anggo x = 0 à -0 -3 / -0 + 1 = -3 ( - )

++

---

++

Kanggo interval x > 3, anggo x = 4 à 4 - 3 / 4 + 1 = 1/5   ( + )

-1

3

 

Sabab pertidaksamaan tandana “ ≥ “ jadi daerah penyelesaiaana aya dina interval anu ngabogaan tanda ( + ). Jadi HP = { x < -1 atawa x ≥ 3 }

Conto 2 : Tangtukeun HP tina  2x - 1 / 4 - x > 0

Jawab :

Ø  Nu ngajieun nol :

2x – 1= 0 à x =  1/2

4 – x = 0 à x = 4

---

---

++

Syarat : 4 – x ≠ 0 à x ≠ 0

-1

1/2  

Sabab pertidaksamaana ngagaduhan tanda “ > “, jadi daerah penyeleseianna aya dina interval anu ngabogaan tanda ( + ). HP = { 1/2 < x < 4 }

Conto 3 : Tangtukeun HP tina  < 0

Jawab :  x2 - 2x + 1 < 0

Anu ngajieun nol :

(x – 1) (x – 1) = 0 à x = 1

x + 2 ≠ 0 à x ≠ -2

1

-2

+++

+++

---

Syarat : x + 2 ≠ 0 à x ≠ -2

                                                                                                                

Sabab pertidaksamaan tandana “ < “ jadi daerah penyelesaianna aya dina interval anu ngabogaan tanda ( - ). HP = { x < -2 }

Dina conto diluhur urang sadaya bisa nyimpulkeun sababaraha poin nyaeta :

1.     Anu ngajieun nol dina penyebut digambarkeun wae ku buleudan anu kosong atawa tanda pertidaksamaan

2.     Tanda kanggo unggal interval anu selang – seling positip sareng neatip lamun pertidaksamaan ngabogaan paktor linear anu beda ( conto 1 sareng 2 )

3.     Tanda kanggo unggal interval jadi teu selang – seling lamun pertidaksamaan ngabogaan paktor linear anu sarua ( conto nomer 3 )

Pertidaksamaan Rasional anu ngabogaan pungsi definit

            Dina materi pungsi kuadrat, arurang sadaya terang yen aya punsi anu terus ngagaduhan nilai positip kanggp unggal x bilangan real (definit positip) sareng aya pungsi anu teterusan negatip kanggo unggal x bilangan real (definit negatip).

            Fungsi definit positip dina unggal pertidaksamaan rasional bisa diabaikeun tanpa kudu ngabalikeun tandana.

Conto 1 : Tangtukeun HP tina  x - 4/x3 + x ≤ 0

Jawab :   x - 4/x3 + x ≤ 0, x² + 1 mangrupakeun pungsi definit positip, bisa dibuktikeun ku syarat definit positip nyaeta : a > 0 sareng D < 0.

Jadi, x² + 1 bisa diabaikeun tanpa kudu ngabalikeun tandana, jadi pertidaksamaan diluhur sarua jeung :  x -4/x ≤ 0

Pangjieun nol :

x – 4 = 0 à x = 4

x = 0

Syarat : x ≠ 0

4

0

++

---

++

Sabab pertidaksamaan nu boga tanda “ ≤ “ jadi daerah penyelesaianna aya dina interval anu ngabogaan tanda (-). HP = {0 < x ≤ 4}

              Fungsi definit negatip dina pertidaksamaan rasional bisa diabaikeun tapi tanda pertidaksamaanna kudu dirubah atawa dibalikeun.

Conto 2 : Tangtukeun Hp tina  -x² + x – 2 / x3 - 4x + 3 ≤ 0,

Jawab : -x² + x – 2 mangrupakeun pungsi definit negatip nyaeta bisa dibuktikeun ku syarat definit negatip nyaeta : a < 0 sareng D < 0

 Jadi, -x² + x – 2 bisa diabaikeun tapi syaratna tanda pertidaksamaan kudu di robah atawa dibalik, jadi pertidaksamaan diluhur sarua jeung :

 1 / (x – 1) (x – 3) ≥ 0

Pangjieun nol : (x – 1) (x – 3) = 0 à x = 1 atawa x = 3

Syarat : (x – 1) (x – 3) = 0 à x ≠ 1 atawa x ≠ 3

1

3

++

---

++

Kusabab pertidaksamaanna ngabogaan tanda “ ≥ “ jadi daerah penyelesaianna aya dina interval anu ngabogaan tanda (+). HP = {x < 1 atawa x > 3}

Coba Kerjakeun latihan dihandap ieu!!

1.     Tangtukeun HP tina 3x - 2 / x + 3 ≥ 0

2.     Tangtukeun HP tina 2 > 6x / x - 2

3.    Tangtukeun HP tina 1 - 3x / 2x - 2 ≥ 1/2

4.    Tangtukeun HP tina x2 + 3x / x +2 ≥ 3

5.     Tangtukeun HP tina  x + 1 / x - 2 ≥ 1 / x - 1

6.     Tangtukeun HP tina  4 / -x2 - 4 ≥ 1 / -x -1

Hatur Nuhun gaiss.. semoga aya mangpaatna kanggo urang sadayana. tong hilap pasihan komentar dihandapnya. Nu hoyong File Word na, sok komen heula nya gaisss. Hatur nuhun.